Stöchiometrie

Die Stöchiometrie befasst sich mit den quantitativen Beziehungen zwischen Edukten und Produkten chemischer Reaktionen. Mithilfe der Stöchiometrie können die Mengenverhältnisse der beteiligten Stoffe rechnerisch erfasst und beschrieben werden.

Die Grundlage stöchiometrischer Berechnungen bildet das Massenerhaltungsgesetz. Es besagt, dass die Gesamtmasse innerhalb eines geschlossenen Systems während einer chemischen Reaktion konstant bleibt. Aus diesem Grund müssen Reaktionsgleichungen stets so formuliert werden, dass die Anzahl der Atome jedes Elements auf beiden Seiten einer Gleichung übereinstimmt.

Chemische Reaktionsgleichungen veranschaulichen sowohl die Art der Stoffumwandlung von Edukten zu Produkten als auch deren quantitative Verhältnisse. Sie bilden somit das Fundament für stöchiometrische Berechnungen.

Beim Aufstellen von Reaktionsgleichungen sind zwei grundlegende Prinzipien zu beachten:

1. Massenerhaltung: Die Anzahl der Atome jedes Elements muss auf der Edukt- und Produktseite übereinstimmen.
2. Ladungserhaltung: Die Gesamtladung bleibt über den Reaktionsverlauf hinweg konstant.

 Merke

Die Anzahl der Atome jedes Elements sowie die Gesamtladung müssen auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung übereinstimmen.

Vorgehensweise:

Das Aufstellen einer Reaktionsgleichung erfolgt schrittweise. Die einzelnen Schritte werden nachfolgend anhand der Reaktion von Wasserstoff mit Sauerstoff zu Wasser dargestellt.

1. Wortgleichung:

In der Wortgleichung werden die reagierenden Stoffe (Edukte und Produkte) identifiziert und mit ihrem Namen angegeben:

2. Formelgleichung:

In der Formelgleichung werden die Namen durch chemische Symbole und Summenformeln ersetzt:

 Achtung

Bei der Aufstellung von Formelgleichungen müssen elementare Gase berücksichtigt werden, die als zweiatomige Moleküle vorkommen. Hierbei hilft die sogenannte HONClBrIF-Regel (auch Brinclhof). Diese Eselsbrücke steht für folgende Elemente: Wasserstoff (H₂), Sauerstoff (O₂), Stickstoff (N₂), Chlor (Cl₂), Brom (Br₂), Iod (I₂) und Fluor (F₂).

3. Ausgleichen der Reaktionsgleichung:

Zunächst wird die Anzahl der Atome jedes Elements auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung ermittelt:

• Links: zwei H-Atome und zwei O-Atome
• Rechts: zwei H-Atome und ein O-Atom (→ Sauerstoff ist also nicht ausgeglichen)

Im nächsten Schritt wird die Formelgleichung durch Einfügen stöchiometrischer Koeffizienten so angepasst, dass die Anzahl der Atome jedes Elements auf beiden Seiten der Gleichung übereinstimmt:

4. Überprüfung der Atombilanz:

Abschließend wird überprüft, ob die Anzahl der Atome jedes Elements auf beiden Seiten der Gleichung identisch ist:

• Links: vier H-Atome und zwei O-Atome
• Rechts: vier H-Atome und zwei O-Atome

Stoffmenge (n):

Die Stoffmenge ist eine Basisgröße des Internationalen Einheitensystems (SI). Sie beschreibt die Anzahl elementarer Teilchen (z.B. Atome, Moleküle, Ionen oder Formeleinheiten) in einer Stoffprobe und wird in Mol (mol) angegeben.

Ein Mol ist definiert als die Stoffmenge eines Systems, das ca. 6,022 ⋅ 10²³ Teilchen enthält. Diese Teilchenzahl wird durch die Avogadro-Konstante (N_A) beschrieben.

Die Stoffmenge ergibt sich aus dem Quotienten der Teilchenzahl N und der Avogadro-Konstante N_A:

 Tipp

In der Praxis ist die Masse einer Stoffprobe meist bekannt, nicht jedoch die Anzahl ihrer Teilchen. Daher wird die Stoffmenge häufig mithilfe der molaren Masse berechnet:

n = m / M

Die Einführung der Einheit Mol ermöglicht es, sehr große Teilchenzahlen in eine praktisch handhabbare Größe zu überführen. Ein wesentlicher Vorteil besteht darin, dass eine Stoffmenge von einem Mol - unabhängig von der betrachteten Substanz - stets dieselbe Anzahl elementarer Teilchen umfasst.

Molare Masse (M):

Die molare Masse gibt an, welche Masse ein Mol eines Stoffes besitzt. Gemäß der Definition eines Mols, welches 6,022 · 10²³ Teilchen umfasst, entspricht die molare Masse der Masse dieser Teilchenzahl. Die Einheit der molaren Masse ist g/mol (bzw. g · mol⁻¹) und berechnet sich aus dem Quotienten von Masse m und Stoffmenge n:

Die molare Masse eines Elements lässt sich unmittelbar aus dem Periodensystem ableiten. Ihr Zahlenwert entspricht der relativen Atommasse, wird jedoch in der Einheit g/mol angegeben.

Die relative Atommasse (A_r) eines Elements bzw. die relative Molekülmasse (M_r) einer Verbindung sind dimensionslose Größen. Ihr Zahlenwert entspricht dem der molaren Masse in g/mol und gibt somit an, welche Masse ein Mol des jeweiligen Stoffes besitzt.

Zur Berechnung der molaren Masse von Elementen, Molekülen oder Ionenverbindungen werden die relativen Atommassen der enthaltenen Elemente entsprechend ihrer stöchiometrischen Zusammensetzung addiert. Die Summe der relativen Atommassen ergibt die relative Molekülmasse bzw. die Formelmasse, deren Zahlenwert direkt der molaren Masse in g/mol entspricht.

Beispiel – Wasser (H₂O):

Ein Wassermolekül besteht aus zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom. Die relative Molekülmasse ergibt sich wie folgt:

→ M_r (H₂O) = A_r(O) + 2 A_r(H) = 16 + 2 = 18

Die molare Masse M(H₂O) beträgt somit 18 g/mol.

Durch Umstellen der Beziehung für die molare Masse ergeben sich weitere wichtige Umrechnungsformeln:

Molares Volumen (V_m):

Das molare Volumen gibt an, welches Volumen eine Stoffmenge von einem Mol unter definierten Temperatur- und Druckbedingungen einnimmt. Die Einheit des molaren Volumens ist m³/mol bzw. l/mol.

Das molare Volumen ist insbesondere für Gase von Bedeutung. Unter der Annahme idealen Gasverhaltens nimmt ein Mol eines Gases unter klassischen Normbedingungen (0 °C und 1,013 bar) ein Volumen von 22,4 l (0,0224 m³) ein. Daraus ergibt sich für ideale Gase ein molares Volumen von: V_m = 22,4 l/mol.

Diese Beziehung bildet die Grundlage für die Umrechnung von Stoffmenge und Volumen idealer Gase:

Für Flüssigkeiten und Feststoffe ist das molare Volumen stoffabhängig und besitzt daher keinen konstanten Wert.

 Merke

• Stoffmenge (n) → Anzahl der Teilchen
• Molare Masse (M) → Masse eines Mols
• Molares Volumen (V_m) → Volumen eines Mols (für ideale Gase unter Normbedingungen: 22,4 l/mol)

Formelübersicht:

V_m entspricht dem molaren Volumen aller idealen Gase und beträgt bei 20 °C und 1,013 bar ≈ 24 l/mol.

Anteilsgrößen

In der chemischen Praxis werden häufiger Stoffgemische als Reinstoffe eingesetzt. Zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung solcher Gemische werden sogenannte Anteilsgrößen herangezogen. Diese geben den Anteil einer einzelnen Komponente am Gesamtgemisch an.

Massenanteil (ω):

Der Massenanteil beschreibt den Anteil der Masse eines Stoffes x in Bezug auf die Gesamtmasse des Stoffgemisches:

Der Massenanteil ist dimensionslos und kann über verschiedene Skalierungen ausgedrückt werden. Neben der Angabe in Prozent sind je nach Konzentrationsbereich auch Angaben in Promille (pro Tausend), ppm (parts per million) oder ppb (parts per billion) gebräuchlich. In spezifischen Kontexten wird der prozentuale Anteil zudem durch das Kürzel % w/w (weight/weight) präzisiert.

Volumenanteil (ϕ):

Der Volumenanteil beschreibt den Anteil des Volumens einer Komponente am Gesamtvolumen eines Gemisches:

Der Volumenanteil ist eine dimensionslose Größe und wird üblicherweise in Prozent angegeben (% v/v, volume/volume). Davon zu unterscheiden ist die Angabe in % (w/v, weight/volume), bei der die Masse eines gelösten Stoffes auf das Volumen der gesamten Lösung bezogen wird (z.B. 0,9 % w/v = 0,9 g/100 ml).

Konzentrationsgrößen

Konzentrationsgrößen dienen - ebenso wie Anteilsgrößen - der quantitativen Beschreibung von Stoffgemischen und Lösungen. Sie geben an, welche Menge eines Stoffes in einer definierten Menge des Gemisches enthalten ist.

Stoffmengenkonzentration (c):

Die Stoffmengenkonzentration entspricht der Stoffmenge eines gelösten Stoffes bezogen auf das Volumen der Lösung. Sie wird in mol/l bzw. mol ⋅ l⁻¹ angegeben:

Sie zählt zu den am häufigsten verwendeten Konzentrationsgrößen in der Chemie und spielt insbesondere in der Laboranalytik sowie bei der Herstellung und Verdünnung chemischer Lösungen eine zentrale Rolle.

Die übliche Schreibweise erfolgt in der Form c(Stoff) (z.B. c(HCl) = 0,1 mol/l). Alternativ wird die Stoffmengenkonzentration häufig durch eckige Klammern dargestellt (z.B. [HCl]) oder als „molare Lösung“ (z.B. 0,1 M HCl) angegeben.

Massenkonzentration (β):

Die Massenkonzentration beschreibt die Masse eines gelösten Stoffes bezogen auf das Volumen der Lösung und wird üblicherweise in der Einheit g/l oder mg/ml angegeben:

Die Massenkonzentration besitzt somit dieselbe Dimension wie die Dichte. In der medizinischen Praxis wird sie häufig zur Angabe von Wirkstoffkonzentrationen verwendet.

Dichte (ρ):

Die Dichte beschreibt die Masse eines Stoffes pro Volumeneinheit und wird üblicherweise in kg/m³ oder g/ml angegeben:

Die Dichte gibt somit an, welche Masse ein definiertes Volumen eines Stoffes besitzt.

Beispiel: Bei 4 °C besitzt Wasser eine Dichte von etwa 1 g/ml (entspricht etwa 1000 kg/m³), während Quecksilber mit etwa 13,5 g/ml eine deutlich höhere Dichte aufweist.

Massenprozent (% w/w):

Die Angabe in Massenprozent beschreibt den Massenanteil eines gelösten Stoffes bezogen auf die Gesamtmasse der Lösung. Die Schreibweise erfolgt üblicherweise als % w/w (weight/weight).

Info

Bedeutung in der Medizin

Anteils- und Konzentrationsgrößen sind insb. in der Pharmakologie und klinischen Praxis von großer Bedeutung, da sie die quantitative Zusammensetzung von Arzneimitteln und Lösungen beschreiben. Eine korrekte Interpretation dieser Angaben ist essenziell, um eine korrekte Dosierung von Medikamenten zu gewährleisten.

Dabei ist zwischen verschiedenen Angabeformen zu unterscheiden:

• Volumenanteil (% v/v): z.B. 24 Vol.-% Ethanol → 24 ml Ethanol in 100 ml Lösung
• Massenanteil (% w/w): z.B. 1 % Hydrocortison-Creme → 1 g Hydrocortison in 100 g Creme
• Massenkonzentration (% w/v bzw. mg/ml): z.B. 0,9 % NaCl → 0,9 g Natriumchlorid in 100 ml Lösung; 1 mg/ml Wirkstoff → 1 mg Substanz pro ml Lösung
• Stoffmengenkonzentration (mol/l): z.B. 0,1 mol/l Lösung

In der Praxis ist insb. zu beachten, dass gleiche Prozentangaben unterschiedliche Bedeutungen haben können. So entspricht beispielsweise die Angabe von „0,1 %“ nicht zwangsläufig einem Massenanteil, sondern kann – je nach Kontext – auch eine Massenkonzentration darstellen.

1. Stoffmenge, molare Masse und molares Volumen

Rechenbeispiel 1 – Berechnung der Masse aus der Stoffmenge:

Aufgabe: Wie viele Gramm Natriumchlorid (NaCl) entsprechen einer Stoffmenge von 0,25 mol?

(Relative Atommassen: Na = 23, Cl = 35,5)

Rechenbeispiel 2 – Berechnung der Stoffmenge aus der Masse:

Aufgabe: Wie viele Mol Calciumcarbonat (CaCO₃) entsprechen 250 g?

(Relative Atommassen: Ca = 40, C = 12, O = 16)

Rechenbeispiel 3 – Verbrennung von Methan:

Aufgabe: Wie viel Sauerstoff (in Gramm) wird benötigt, um 16 g Methan (CH₄) vollständig zu verbrennen?

(Relative Atommassen: C = 12, H = 1, O = 16)

Rechenbeispiel 4 – Berechnung des Gasvolumens:

Aufgabe: Bei der alkoholischen Gärung von Glucose entstehen Ethanol und Kohlenstoffdioxid: C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂. Welches Volumen an CO₂ wird bei der Vergärung von 45 g Glucose (unter Normbedingungen: V_m = 22,4 l/mol) freigesetzt?

(Molare Masse von Glucose: 180 g/mol)

2. Anteils- und Konzentrationsgrößen

Rechenbeispiel 1 – Berechnung des Massenanteils:

Aufgabe: Zur Desinfektion soll eine Ethanol-Wasser-Mischung hergestellt werden. Dazu werden 150 g Ethanol mit 50 g Wasser gemischt. Wie hoch ist der Massenanteil ω von Ethanol in dieser Desinfektionslösung?

Rechenbeispiel 2 – Berechnung der Stoffmengenkonzentration einer Lösung:

Aufgabe: Deine Aufgabe ist es, eine physiologische Kochsalzlösung herzustellen. Bestimme hierzu die Stoffmengenkonzentration (c) von Natriumchlorid, wenn 0,9 g NaCl in 100 ml Lösung gelöst sind.

(Molare Masse NaCl = 58,5 g/mol)

Rechenbeispiel 3 – Berechnung der Massenkonzentration einer Lösung:

Aufgabe: Bei einer Laboruntersuchung werden in einer Blutserum-Probe mit einem Volumen von 20 ml genau 0,8 g Albumin nachgewiesen. Wie hoch ist die Massenkonzentration des Albumins in der gängigen Laboreinheit g/l?

1. Stoffmenge, molare Masse und molares Volumen

Rechenbeispiel 1 – Berechnung der Masse aus der Stoffmenge:

Lösungsweg:

1. Molare Masse berechnen: M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol
2. Masse berechnen: m = n ⋅ M → m = 0,25 mol ⋅ 58,5 g/mol → m = 14,6 g

Antwort: 0,25 mol NaCl entsprechen einer Masse von 14,6 g.

Rechenbeispiel 2 – Berechnung der Stoffmenge aus der Masse:

Lösungsweg:

1. Molare Masse berechnen: M(CaCO₃) = 40 + 12 + 3 ⋅ 16 = 100 g/mol
2. Stoffmenge berechnen: n = m(CaCO₃)/M(CaCO₃) → n = 250 g / 100 g/mol = 2,5 mol

Antwort: 250 g CaCO₃ entsprechen einer Stoffmenge von 2,5 mol.

Rechenbeispiel 3 – Verbrennung von Methan:

Lösungsweg:

1. Reaktionsgleichung aufstellen: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O
2. Molare Masse von Methan berechnen: M(CH₄) = 12 + 4 ⋅ 1 = 16 g/mol
3. Stoffmenge von Methan berechnen: n(CH₄) = 16 g / 16 g/mol = 1 mol
4. Stoffmenge von Sauerstoff bestimmen: Laut Gleichung werden 2 mol O₂ benötigt, um 1 mol CH₄ zu verbrennen → n(O₂) = 2 mol
5. Masse von Sauerstoff ermitteln:
   • Molare Masse: M(O₂) = 2 ⋅ 16 = 32 g/mol
   • Masse: m(O₂) = 2 mol ⋅ 32 g/mol = 64 g

Antwort: Für die vollständige Verbrennung von 16 g Methan werden 64 g Sauerstoff benötigt.

Rechenbeispiel 4 – Berechnung des Gasvolumens:

Lösungsweg:

1. Stoffmenge von Glucose berechnen: n = 45 g / 180 g/mol = 0,25 mol
2. Stoffmenge von CO₂ berechnen: Laut Gleichung entstehen pro Mol Glucose zwei Mol CO₂ → n(CO₂) = 0,25 mol ⋅ 2 = 0,5 mol
3. Volumen von CO₂ berechnen: V = V_m ⋅ n = 0,5 mol ⋅ 22,4 l/mol = 11,2 l

Antwort: Unter Normbedingungen entstehen bei der Vergärung von 45 g Glucose 11,2 l Kohlenstoffdioxid.

2. Anteils- und Konzentrationsgrößen

Rechenbeispiel 1 – Berechnung des Massenanteils:

Lösungsweg:

1. Gesamtmasse berechnen: m_ges = m_Ethanol + m_Wasser = 150 g + 50 g = 200 g
2. Massenanteil berechnen: ω(Ethanol) = m_Ethanol/m_ges = 150 g / 200 g = 0,75
3. Umrechnung in Prozent: 0,75 ⋅ 100 = 75 %

Antwort: Der Massenanteil von Ethanol beträgt 75 %.

Rechenbeispiel 2 – Berechnung der Stoffmengenkonzentration einer Lösung:

Lösungsweg:

1. Stoffmenge berechnen: n = 0,9 g / 58,5 g/mol ≈ 0,0154 mol
2. Volumen in Liter umrechnen: 100 ml = 0,1 l
3. Konzentration berechnen: c = 0,0154 mol / 0,1l ≈ 0,154 mol/l

Antwort: Die Stoffmengenkonzentration der Natriumchloridlösung beträgt 0,154 mol/l.

Rechenbeispiel 3 – Berechnung der Massenkonzentration einer Lösung:

Lösungsweg:

1. Probevolumen in Liter umrechnen: 20 ml = 20 ⋅ 10^-3 l = 0,02 l
2. Massenkonzentration berechnen: β = m/V = 0,8 g/0,02 l = 40 g/l

Antwort: Die Massenkonzentration von Albumin beträgt 40 g/l.